2010年國家公務員行測：數(shù)量關系之抽屜原理
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桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。”
抽屜原理最常見的形式：轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
(1)把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
反證法：如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能。
(2)把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
反證法：若每個抽屜至多放進m個物體，那么n個抽屜至多放進mn個物體，與題設不符，故不可能。
抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。
例題1.(2007年中央第49題)
從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22
C.23 D.24轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
【解析】本題要考慮大小王，每種花色的牌各抽到5張時，只需再抽到任何花色的一張牌，即可符合要求，再加上大小王，即5×4+2+1=23，可知至少要抽出23張牌。故選C。
例題2.(2004年中央(B類)第48題)
有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒?( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】因為有4種顏色的珠子，要想摸出的珠子有兩粒顏色相同則必須在摸出珠子的數(shù)量多于顏色種類的情況下才可以，即至少摸出5粒，故選C。
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