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2014年國(guó)考行測(cè)指導(dǎo):等差數(shù)列

　　等差數(shù)列是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的常考題型之一，其中運(yùn)用得最為廣泛的兩個(gè)求和公式是=×n，=中位數(shù)/平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)。下面通過(guò)幾個(gè)例子看看它的應(yīng)用。

　　【例1】77個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是7546，則其中第45個(gè)自然數(shù)是( )。

　　A. B.100

　　C.104 D.105

　　在這個(gè)題中，實(shí)為77項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列之和為7546。根據(jù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)，可知=7546/77=98，因此=98+6=104。

　　【例2】如果某一年的七月份有5個(gè)星期四，它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的3號(hào)是星期幾?( )

　　A.星期一 B.星期三

　　C.星期五 D.星期日

　　根據(jù)題意，5個(gè)星期四所對(duì)應(yīng)的日期成公差為7的等差數(shù)列，且它們之和為80，那么根據(jù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)，可知第三個(gè)星期四所對(duì)應(yīng)的日期為80/5=16號(hào)，則第二個(gè)、第一個(gè)星期四對(duì)應(yīng)的日期分別為9號(hào)、2號(hào)，由此可知3號(hào)是星期五。

　　【例3】某條公交線(xiàn)路上共有10個(gè)車(chē)站，一輛公交車(chē)在始發(fā)站上了12個(gè)人，在隨后每一站上車(chē)的人數(shù)都比上一站少1人。到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)，所有乘客均下了車(chē)。如果每個(gè)車(chē)站下車(chē)乘客數(shù)相同，那么有多少人在終點(diǎn)站下車(chē)?( )

　　A.7 B.9

　　C.10 D.8

　　此題中，上車(chē)的人數(shù)成公差為1的等差數(shù)列，且一共有9項(xiàng)(最后一站無(wú)人上車(chē))，所以=×9。而在乘客下車(chē)過(guò)程中，第一站無(wú)人下車(chē)，所以下車(chē)次數(shù)為9，故=平均數(shù)×9。而=，那么每站下車(chē)的人數(shù)都等于。通過(guò)下圖枚舉， 可知=8。

　　【例4】小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)數(shù)的那個(gè)數(shù)是( )。

　　A.2 B.6

　　C.8 D.10

　　此題算得上是等差數(shù)列中的難題，因?yàn)橐獯鸫祟}，不單要會(huì)用公式，還必須先對(duì)題目進(jìn)行深入分析，找到突破口。小華所數(shù)之?dāng)?shù)全是自然數(shù)，那么這些數(shù)的和也必然為自然數(shù)，即7.4與這些數(shù)的個(gè)數(shù)相乘為整數(shù)，由此推斷數(shù)的個(gè)數(shù)必定是5的倍數(shù)。假定個(gè)數(shù)為5，小華則在1―4中間重復(fù)數(shù)數(shù)，其平均數(shù)不可能為 7.4(7.4過(guò)大);假定個(gè)數(shù)為10，小華則在1―9中間重復(fù)數(shù)數(shù)，其平均數(shù)也不可能為7.4(7.4過(guò)大);假定個(gè)數(shù)為15，小華則在1―14中間重復(fù)數(shù)數(shù)，其平均數(shù)在7.4附近，著重分析此時(shí)情形。重復(fù)數(shù)之?dāng)?shù)=7.4×15 - ×14=101-105=6。

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