【例 3 -23】 計(jì)算圖 3 -61 ( a )所示單跨超靜定梁，并作內(nèi)力圖。桿件EI=常數(shù)。

　　(1)結(jié)構(gòu)為一次超靜定。去掉 B 處支座鏈桿，代之以荃本未知盤 X 1，得到基本結(jié)構(gòu)如圖 3 -61(b)所示。

　　(2)力法典型方程為

　　(3)作出基本結(jié)構(gòu)在 及荷載單獨(dú)作用下的彎矩 圖和Mp圖，如圖 3 -61 (c)、 (d)所示。

　　(4)利用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)如下：

　　(5)由典型方程解得：

　　(6)利用疊加法求出 A 、C 截面的彎矩為：

　　作出最后彎矩圖如圖 3 -61 ( e ) ，剪力圖如圖 3 -61 ( f )所示。

　　A 端彎矩求得后，梁的彎矩圖也可根據(jù)分段疊加法作出，即先將 A 端和 B 端的彎矩連成虛線，再在虛線基礎(chǔ)上疊加簡支梁跨中作用荷載尸時(shí)的彎矩圖。該計(jì)算結(jié)果可以與上面的結(jié)果相互校核。

　　三、對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算

　　1 .對稱結(jié)構(gòu)與對稱荷載

　　如果結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況、構(gòu)件剛度及截面尺寸均關(guān)于某一坐標(biāo)軸對稱，這種結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)，平分結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)軸稱為對稱軸(圖 3 -62a 、圖 3 -63a 、圖 3 -65a )。

　　作用在對稱結(jié)構(gòu)上的荷載，如果在對稱軸的兩邊大小相等，繞對稱軸對折后其作用點(diǎn)和作用線均重合且指向相同，這種荷載稱為正對稱荷載(簡稱對稱荷載)(圖 3 -62a 、 3 -63a 、 3 -65a ) ;如果在對稱軸的兩邊大小相等，繞對稱軸對折后其作用點(diǎn)和作用線均重合但指向相反，這種荷載稱為反對稱荷載(圖 3 -64 、圖 3 -66a )。

　　對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其反力、內(nèi)力、變形和位移都是正對稱的，而在反對稱荷載作用下，其反力、內(nèi)力、變形和位移都是反對稱的。利用對稱結(jié)構(gòu)這一特性可以簡化結(jié)構(gòu)計(jì)算。

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