巖土工程師基礎考試：微分學(1)

更新時間：2013-02-20 14:51:34 來源：|0

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摘要為方便廣大考生朋友準備2013年的巖土工程師考試，環(huán)球網(wǎng)校特地對基礎考點進行了匯總，希望能提高您的復習效率。

　　微分學的核心概念，主要始原于研究如何確定非勻速直線運動質(zhì)點的瞬時速度與平面曲線上一點處的切線方向。

　　瞬時速度

　　原是一個純粹的物理概念。它是在人們經(jīng)過多次反復觀察比較種種非勻速直線運動，尤其在研究物體的碰撞運動而獲得大量經(jīng)驗之后產(chǎn)生的。精確科學要求，不僅要準確、清晰而定性地表達這個概念(當然必須與經(jīng)驗的瞬時速度概念相一致)，而且要能同時給出確定速度數(shù)值的方法。這就促使人們在數(shù)學上要建立一種對函數(shù)施加的獨特的運算。

　　設一個非勻速直線運動的質(zhì)點所行的路程 s與時間t的依賴關(guān)系是 s=f(t)。如果要定義質(zhì)點在某一給定時刻t的速度(瞬時速度),并計算出這速度的數(shù)值，考慮時刻t的一個鄰近值t1，在t到t1這段時間Δt=t1-t中，質(zhì)點運動的路程是 △s=f(t1)-f(t)，從而這段路程上的平均速度是：(圖1)

　　在一般常見的情形，當Δt很小,相應的就很接近于時刻t的瞬時速度，而且一般說來，Δt愈小，就愈接近于該時刻的瞬時速度。這說明,時刻t的瞬時速度可以表現(xiàn)為路程變化量與時間變化量之比當Δt趨于零(而始終不等于零)時的極限：(圖2)只要這個極限存在，就利用它來定義瞬時速度并計算其數(shù)值。