(4)年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。――已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A

　　為資本回收系數(shù)，記作(A/P，i，n)

　　【例16-教材例11-10】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少?

　　A=1000×12%/[1-(1+12%)-10]=1000×1/(P/A，12%，10)=1000×1/5.6502≈177(萬元)

　　2.即付年金(先付年金)

　　(1)先付年金終值的計(jì)算

　　推導(dǎo)過程：

　　方法一：若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用普通年金終值的計(jì)算公式，得出來的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)(F/A，i，n)，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A(F/A，i，n)(1+i)

　　方法二：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n+1，此時(shí)F=A(F/A，i，n+1)。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，F(xiàn)=A(F/A，i，n+1)-A=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　【例17-教材例11-11】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

　　方法一：F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)

　　方法二：F=A[(F/A，i，n+1)-1]=3 000×[(F/A，5%，7)-1]=3 000×(8.1420-1)=21 426(元)

　　(2)先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　推導(dǎo)過程：

　　方法一：若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)(P/A，i，n)，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，P=A(P/A，i，n)(1+i)

　　方法二：假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金的現(xiàn)值問題，此時(shí)期數(shù)為n-1，此時(shí)P=A(P/A，i，n-1)。然后，把原來未算的第1期期初的A加上，P=A(P/A，i，n-1)+A=A[(P/A，i，n-1)+1]

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