2015年咨詢工程師《方法與實務(wù)》考點:一元線性回歸分析
更新時間：2014-12-11 11:24:43
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一元線性回歸分析
(一)基本公式
1、如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元線性回歸模型表示為如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)e是誤差項或稱回歸余項。
2、對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi滿足下面的關(guān)系：
yi=a+bxi+ei
其中ei是殘差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。
在實際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bxi得到預(yù)測對象的估計值yi。為了確定a和b，從而揭示變量Y與X之間的關(guān)系， 可以表示為： y=a+bx
n為樣本數(shù)量。
4、 對于每一個自變量x的數(shù)值，都有擬合值：
yi’=a+bxi
yi’與實際觀察值的差，便是殘差項
ei=yi-yi’
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