網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

(一)時(shí)間參數(shù)的基本概念

1.基本概念

(1)工作持續(xù)時(shí)間。工作持續(xù)時(shí)間是指一項(xiàng)工作從開始到完成的時(shí)間。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i―j的持續(xù)時(shí)間用Di―j表示;在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i的持續(xù)時(shí)間用Di表示。

(2)工期。工期泛指完成一項(xiàng)任務(wù)所需要的時(shí)間。在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工期一般有以下三種：

1)計(jì)算工期。計(jì)算工期是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算而得到的工期，用Tc表示。

2)要求工期。要求工期是任務(wù)委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

3)計(jì)劃工期。計(jì)劃工期是指根據(jù)要求工期和計(jì)算工期所確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期，用Tp表示。

①當(dāng)已規(guī)定了要求工期時(shí)，計(jì)劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：

Tp≤Tr

②當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即：

Tp=Tc

2. 工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)

除工作持續(xù)時(shí)間外，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)是：最早開始時(shí)間、最早完成時(shí)間、最遲完成時(shí)間、最遲開始時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差。

(1)最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間。

工作的最早開始時(shí)間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時(shí)刻。工作的最早完成時(shí)間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時(shí)刻。工作的最早完成時(shí)間等于本工作的最早開始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。

在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i―j的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間分別用ESi―j和EFi―j表示;在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間分別用ESi和EFi表示。

(2)最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間。

工作的最遲完成時(shí)間是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時(shí)刻。工作的最遲開始時(shí)間是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時(shí)刻。工作的最遲開始時(shí)間等于本工作的最遲完成時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之差。

在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i―j的最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間分別用LFi―j和LSi―j表示;在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i的最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間分別用LFi和LSi表示。

(3)總時(shí)差和自由時(shí)差。

工作的總時(shí)差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i―j的總時(shí)差用TFi―j表示;在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i的總時(shí)差用TFi表示。

工作的自由時(shí)差是指在不影響其緊后工作最早開始時(shí)間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i―j的自由時(shí)差用FFi―j表示;在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作i的自由時(shí)差用FFi表示。

從總時(shí)差和自由時(shí)差的定義可知，對(duì)于同一項(xiàng)工作而言，自由時(shí)差不會(huì)超過總時(shí)差。當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零。

在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的執(zhí)行過程中，工作的自由時(shí)差是該工作可以自由使用的時(shí)間。如果利用某項(xiàng)工作的總時(shí)差，則有可能使該工作后續(xù)工作的總時(shí)差減小。

3. 節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間和最遲時(shí)間

(1)節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間。節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間是指在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開始時(shí)間。節(jié)點(diǎn)i的最早時(shí)間用ETi表示。

(2)節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間。節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間是指在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間。節(jié)點(diǎn)j的最遲時(shí)間用LTj表示。

4. 相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔

相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔是指本工作的最早完成時(shí)間與其緊后工作最早開始時(shí)間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時(shí)間間隔用LAGi,j表示。

(二)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法:工作法、節(jié)點(diǎn)法、標(biāo)號(hào)法

1.按工作計(jì)算法步驟總結(jié)：

第1步順箭線方向(正向取最大)計(jì)算各工作ESi-j、EFi-j

第2步逆箭線方向(逆向取最小)計(jì)算各工作LFi-j、LSi-j

第3步計(jì)算各工作TFi-j最遲減最早(下上相減)、FFi-j緊后最早開始減本早完成取最小(后前相減)

請(qǐng)結(jié)合教材例圖3.5.8推導(dǎo)，案例科目也可能考到。

(6)確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路。

1)總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。

2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作是關(guān)鍵工作。

3)關(guān)鍵線路的持續(xù)時(shí)間總和最大。

4)在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。

2.按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法

(1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間\最遲時(shí)間

(2)根據(jù)節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間和最遲時(shí)間判定六個(gè)時(shí)間參數(shù)

5)總時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間-該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

6)自由時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

(3)確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

1)關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。

2)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與最早時(shí)間的差值最小。當(dāng)計(jì)劃工期=計(jì)算工期，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。

3)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)必然處在關(guān)鍵線路上，但由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

4)當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時(shí)，要滿足下列判別式：ETi+Di-j=ETj或LTi+Di-j=LTj

3.標(biāo)號(hào)法—快速尋求計(jì)算工期和關(guān)鍵線路，計(jì)算過程：

(1)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值為零。

(2)其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值應(yīng)按節(jié)點(diǎn)編號(hào)從小到大的順序逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算：bj=max{bi+Di-j}，當(dāng)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)值后，應(yīng)該用其標(biāo)號(hào)值及源節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙標(biāo)號(hào)。

(3)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期就是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值

(4)關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向按源節(jié)點(diǎn)確定。

(三)單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算方法

1.計(jì)算工作的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間

2.計(jì)算相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔

指其緊后工作的最早開始時(shí)間與本工作最早完成時(shí)間的差值，即：LAGi,j=ESj-EFi

3.確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期

4.計(jì)算工作的總時(shí)差

其他工作的總時(shí)差等于本工作與其各緊后工作之間的時(shí)間間隔加該緊后工作的總時(shí)差所得之和的最小值，即：TFi=Min{LAGi,j+TFj}

5.計(jì)算工作的自由時(shí)差

其他工作的自由時(shí)差等于本工作與其緊后工作之間時(shí)間間隔的最小值，即：FFi=Min{LAGi,j}

6.計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開始時(shí)間，兩種方法：

(1)根據(jù)總時(shí)差計(jì)算;

(2)根據(jù)計(jì)劃工期計(jì)算

7.確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵線路

(1)總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作;

(2)從終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項(xiàng)工作之間時(shí)間間隔為零的線路就是關(guān)鍵線路。

真題練習(xí)

【2017真題】工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作D有兩項(xiàng)緊后工作，最早開始時(shí)間分別為17和20，工作D的最開始時(shí)間為12，持續(xù)時(shí)間為3，則工作D的自由時(shí)差為( )。

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：D

【2016真題】單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵線路是指( )的線路。

A.由關(guān)鍵工作組成

B.相鄰兩項(xiàng)工作之間時(shí)間間隔均為零

C.由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成

D.相鄰兩項(xiàng)工作之間間隔均相等

答案：B