有效數(shù)字和計(jì)算規(guī)則
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有效數(shù)字是指實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)值，在該數(shù)值中只有最后一位是可疑數(shù)字，其余的均為可靠數(shù)字。它的實(shí)際意義在于有效數(shù)字能反映出測(cè)量時(shí)的準(zhǔn)確程度。例如，用最小刻度為0.1cm的直尺量出某物體的長(zhǎng)度為11.23cm，顯然這個(gè)數(shù)值的前3位數(shù)是準(zhǔn)確的，而最后一位數(shù)字就不是那么可靠，因?yàn)樗菧y(cè)試者估計(jì)出來的，這個(gè)物體的長(zhǎng)度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，測(cè)量的結(jié)果有±0.01cm的誤差。我們把這個(gè)數(shù)值的前面3位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字。這個(gè)數(shù)值就是四位有效數(shù)字。
在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，特別需要指出的是數(shù)字“0”來表示實(shí)際測(cè)量結(jié)果時(shí)，它便是有效數(shù)字。例如，分析天平稱得的物體質(zhì)量為7.1560g，滴定時(shí)滴定管讀數(shù)為20.05mL，這兩個(gè)數(shù)值中的“0”都是有效數(shù)字。在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效數(shù)字。
在計(jì)算中常會(huì)遇到下列兩種情況：一是化學(xué)計(jì)量關(guān)系中的分?jǐn)?shù)和倍數(shù)，這些數(shù)不是測(cè)量所得，它們的有效數(shù)字位數(shù)可視為無限多位；另一種情況是關(guān)于pH、pK和lgK等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分的位數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)部分只與該真數(shù)中的10的方次有關(guān)。例如，pH=13.15為兩位有效數(shù)字，整數(shù)部分13不是有效數(shù)字。若將其表示成[H+]=7.1×10-14，就可以看出13的作用僅是確定了[H+]在10-14數(shù)量級(jí)上，其數(shù)學(xué)意義與確定小數(shù)點(diǎn)位置的“0”相同。
在滴定分析中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄只應(yīng)保留一位可疑數(shù)字，結(jié)果的計(jì)算和數(shù)據(jù)處理均應(yīng)按有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則進(jìn)行。
在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字取舍以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)值為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個(gè)數(shù)相加，24.57的數(shù)值小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少，故其他數(shù)值也應(yīng)取小數(shù)點(diǎn)后兩位，其結(jié)果是
0.02+24.57+1.17=25.76
在乘除運(yùn)算中，應(yīng)以有效數(shù)字最少的為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個(gè)數(shù)相乘，0.0231的有效數(shù)字最少，只有3位，故其他數(shù)字也只取3位。運(yùn)算的結(jié)果也保留3位有效數(shù)字：
0.0231×24.6×1.17=0.665
在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如，lg9.6的真數(shù)有兩位有效數(shù)字，則對(duì)數(shù)應(yīng)為0.98，不應(yīng)該是0.982或0.9823.又如[H+]為3.0×10-2mol?L-1時(shí)，PH應(yīng)為1.52.
正確運(yùn)用有效數(shù)字規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，不但能夠反映出計(jì)算結(jié)果的可信程度，而且能大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。在滴定分析中一般常采用四位有效數(shù)字。
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